Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 cм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра.

поскольку угол 45 градусов то в осевом сечении квадрат. диагональ разбивает его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты это высода и диаметр цилиндра, а гипотенуза является как раз диагональю.

по теореме пифагора  √(2*d^2)=8*√2

d=8, как уже говорилось высота цилиндра равна диаметру.

площадь полной поверхности равна pi*r^2*2+2*pi*r*h

s=pi*32+pi*64=96*pi

пусть abcd - заданная трапеция, а ве - ее высота.

тогда  ае = (12 * √ 7 - 8 * √ 7) / 2 = 2 * √ 7

по теореме пифагора

ве = √ (ав² - ае²) = √ (8² - (2 * √ 7)²) = √ (64 - 28) = √ 36 = 6 см.

следовательно

sin a = be / ab = 6 / 8 = 0,75

угол ромба в два раза больше угла стороны ромба и его диагонали

следует разность между углами будет в два раза больше 15*2=30

сумма двух углов ромба, принадлежащих одной стороне =180* (*-градусы)

значит (180-30)/2=75 -одна пара углов ромба = кажый из углов

75+30=105* - каждый из углов второй пары