Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника. напишите с решением.

Увас дано в правильный шестиугольник, а это значит что у него все углы раны и он вписан в окружность, а в окружности 360 градусов. нам нужен кусочек длины дуги, чтобы найти угол той дуги нам нужно 360 поделить на 6, и мы получим 60 градусов. длина дуги находится по формуле 2пи на радиус, но в нашем случае не 360 градусов, а только 60, а шестьдесят это пи на 3. умножь радиус на  12  =4  = 12,56

pusti budet tak:

m∈bc

e∈ac

n∈ab

bc=6 m

a=30 gradusov

sin 30=1/2

1/2=bc/ab

1/2=6/ab

ab=12 m

ac^2=ab^2-bc^2

ac^2=144-36

ac^2=108

ac=6√3 m

me=1/2*ab=1/2*12=6 m

en=1/2*bc=1/2*6=3 m

mn=1/2*ac=1/2*6√3=3√3 m

p=6+3+3√3=3(3+√3) m

 

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)