Около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность. найдите : а) радиус описанной окружности б) сторону правильного 6-угольника, вписанного в эту же окружность

Формула нахождения радиуса окружности описанной около правильного треугольника r=a/√3 найдем этот радиус r=5/√3=~2,88 сторона правильного шестиугольника вписанного в эту окружность равна радиусу  окружности, то есть 5/√3=~2,88 (в принципе в решении можно оставлять ответ 5/ √3)

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

 

Авсд -трапеция ад и вс -основания ав+сд=вс+ад т.о центр вписанной окр. треугольник сод прямоугольный ос=9, од=12, сд=15(т.пифагора)-бок. сторона r=ор-высота на сд r=ор=ос*од/сд=9*12/15=7,2 h=2r=14.4 -высота пирамиды s=(вс+ад)*h/2=(ав+сд)*h/2=(15+15)*14,4/2=216