Через середину диагоналиkmпрямоугольникаklmn, перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны kl и mn, в точках a и в соответственно. известно, что ab=bm=6 см. найдите большую сторону прямоугольника. заранее ; *

Через  середину  диагонали  km  прямоугольника  klmn  перпендикулярно  этой  диагонали  проведена прямая, кторая пересекает  стороны kl и mn в точках a и в соответственно. известно, что ab=bm=6 см. найдите большую сторону прямоугольника. так как точка о - середина диагонали км, отрезки ко и ом равны.  рассмотрим прямоугольные треугольники аок и вом. они имеют равные катеты ко=ом по условию   и равные острые углы ако и вмо - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей км.  ⇒   эти треугольники равны.  ⇒ вм=ак=6 см, во=ао=3 см,  ⇒  мо - медиана треугольника авм.  так как мо⊥ва по условию, она является и высотой треугольника вма. треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный.  вм=ам.  но по условию и   ав=вм, следовательно, треугольник авм - равносторонний, все его стороны равны 6 см.  рассмотрим прямоугольные треугольники alm и   aom.    они имеют общую гипотенузу ам и равные острые углы оам и маl, т.к. углы вам и вма равны как углы правильного треугольника, а углы вма и маl равны, как накрестлежащие.   следовательно, ∆ моа=∆ маl, и аl=3см  большая сторона прямоугольника равна ка+al=6+3=9 см

знайдем довжину відрізка am (за формулою знаходження відрізка за координатами його кінців)

am=корінь((3-5)^2+(0-4)^2+(-))^2)=

=корінь(21)

pn - середня лінія трикутника abc (за означенням)

pn=1\2*ab=am=корінь(21) (за властивістю середньої лінії)

довжина вектора pn дорівнює довжині відрізка pn

відповідь: корінь(21)