Периметр ромба авсд равен 20 см. диагонали ромба относятся как ас: вд 2: 1. найти диагонали.

пусть к- коэффициент пропорциональности, тогда 1 к- вд, 2к-ас. диагонали в ромбе пересекеаются и точкой пересечения делятся пополам, т.е. половина диагонали будет 1 к и 0,5 к.

если периметр рапвне 20, то сторолна равна 5, т.к. в ромбе все стороны равны.

по теореме пифагора 

1к ^2 +0,5^2=25

1,25k^2=25

k^2=200

k=10 корней из 2

значит одна диагональ равна равна 10корней из2, вторая 20 корней из 2

это последний ряд. функция синуса возрастающая на промежутке от -90 до 90. и она является нечётной.

чертишь авс.  угол а = 55 гр, угол с = 67 гр. проводим высоты ам и ск. точка о - пересечение высот.  х=коа=?

из прям.тр-ка аок:

угол као = 90 - х

из прям.тр-ка амв:

угол као = 90 - в

значит х = в = 180 - (55+67) = 180 - 122 = 58 гр.

ответ: 58 град.

еще проще сразу: х = в (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами)

х = в = 180 - (55+67) = 180 - 122 = 58 гр. выбирай любое решение (последнее самое простое и красивое)