Решите заранее ^^ 14sin^2x+4cos2x=11sin2x-4

14 sin^2 x + 4 cos 2x = 11 sin 2x - 4; 14sin^2 x+4(cos^2 x - sin^2 x) =11*2 sinx *cos x - 4(sin^2 x+cos^2 x); 14 sin^2 x + 4cos^2 x - 4  sin^2 x = =22 sin  x * cos x - 4 sin^2 x - 4 cos^2 x; 14 sin^2 x - 22 sin x * cos x + 8 cos^2 x = 0; 7 sin^2 x - 11 sin x * cos x + 4 cos^2 x = 0;     /: cos^2 x  ≠ 0; 7 tg^2 x - 11 tg x + 4 = 0;   d = 11^2 - 4*7*4= 121 - 112= 9 =3^2; tg  x =(11+3) / 14 = 1;   ⇒ x = pi/4 + pi*k; k∈z. или tg x =(11-3) /14=    4/7; x = arctg 4/7   + pi*k; k∈z

Поскольку  числа 2 и 162 представляют собой крайние члены прогрессии, то: b₁=2 b₅=162 b₅=b₁*q⁴ 162=2*q⁴ q⁴=162: 2 q⁴=81 q₁=3 q₂=-3 q₁=3 b₂=2*3=6 b₃=6*3=18 b₄=18*3=54 b₅=54*3=162 q₁=-3 b₂=2*(-3)=-6 b₃=-6*(-3)=18 b₄=18*(-3)=-54 b₅=-54*(-3)=162 значит можно встретить 3 числа: 6, 18, 54 или -6, 18, -54

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда 150/(55+х) ч время которое шел теплоход по течению, 150/(55-х) ч время которое теплоход шел против течения реки. по условию известно, что на весь путь он затратил 5ч30 мин = 5,5 ч. составим уравнение:

150/(55+х) + 150/(55-х) = 5,5

150(55-х) + 150(55+х)=5,5(3025 - х²)

150 * 55 - 150х + 150 * 55 + 150х = 16637,5 - 5,5х²

16500 - 16637,5 = 5,5х²

5,5х² = 137,5

х² = 137,5 : 5,5

х² = 25

х = 5

ответ. 5 км/ч скорость течения.