Докажите что не существует рационального числа квадрат которого равен 17

Нам нужно доказать, что  √17 является иррациональным числом. пусть оно является рациональным числом. тогда его можно представить в виде m/n, где m  ∈ z, n  ∈ n и дробь несократимая. возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² тогда 17n² = m² чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m  ⋮  17 тогда и n  ⋮  17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует  ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е.  √17 - иррациональное число.