При каких значениях a многочлен f(x)=2x^4+ax^3-9x^2+23x-20 можно разделить на многочлен g(x)=x^2+3x-a ? желательно при решении воспользоваться теоремой безу. ^-это степень.

согласно теореме безу остаток от деления полинома на двучлен равен значению полинома в корне этого двучлена,в данной на полином g(x) никаких дополнительных условий не наложено,значит он может быть неприводимым над полем вещественных чисел,однако все равно раскладываться в произведение двучленов вида

где комплексно сопряжен z.

полином g(x) примет вид

re(z)-вещественная часть z,-модуль числа z.

очевидно,что подставляя получившиеся корни в исходный многочлен используя теорему безу вычисление получается мягко говоря неудобным.

аналогичная ситуация со схемой горнера.

а вот при делении полиномов столбиком исходный многочлен представим в виде:

очевидно,что степень остатка должна быть меньше степени делителя и мы можем остаток разделить на полином g(x),домноженный на (-a-3),тогда для того чтобы остаток от деления был равен нулю,то есть чтобы f(x) делился на g(x) должна выполняться система:

которая не имеет решений ни в поле действительных,ни в поле комплексных чисел.

значит ни при каких значениях a полином g(x) не является делителем f(x).

x^4-13x^2+36> =0

замена x^2=а? а> =0

а^2-13а+36> =0

д=169-4*36=25

а=(13-5)/2=4 x=2; x=-2

a=(13+5)/2=9 x=3; x=-3

+                -                +              -            +

ответ: х∈(-∞; -3) (-2; 2)  (3; +∞)

(-1,21)²=1,4641

1,4641> 0