13 cos (п/2+a),если cos a=12\13 и a принадлежит (3п\2; 2п)

-13 cos (п/2+a) = 13sin a

sin^2a+cos^2a = 1

sin^2a=1-cos^2a

sina = плюс минус 5/13

sina=5/13 - не подходит, тк нужна 4четверть, а не 1 или 2

sina= -5/13

13sin a = 13*(-5/13) = -5

ответ: -5

1. нехай перша друкарка може передрукувати весь рукопис за х годин, тоді друга - за (х+3) годин. перша друкарка за 1 годину друкує 1/х частину рукопису, друга - 1/(х+3).

складаємо рівняння:

1/х + 5/х + 5/(х+3) = 5/6

36(х+3)+30х=5х(х+3)

5х²+15х-36х-108-30х=0

5х²-51х-108=0

д=2601+2160=4761

√д = 69

х₁= -1,8 - не задовольняє

х₂=12 год - перша друкарка

12+3=15 (год) - друга друкарка

відповідь. 12 і 15 год.

2. нехай перша бригада може виконати завдання за х год, тоді друга - за (х+6) годин. за одну годину перша бригада - 1/х, друга - 1/(х+6). складаємо рівняння:

2/(х+6) + 5(х+6) + 5/х = 2/3

21х+15(х+6)=2х(х+6)

21х+15х+90=2х²+12х

2х²-24х-90=0

х²-12х-45=0

д=144+180=324

х₁=-3 - не підходить

х₂=15    год перша бригада

15+6=21 (год) - друга бригада

відповідь. 15 і 21 год.