Найдите сумму: а)2+4+6++2n б)1+3+5++(2n-1)

сумма первых n натуральных чисел равна

1+2+3++n=n(n+1)/2

(можно доказать методом индукции, можно через формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии с a[1]=1, d=1, a[n]=n)

а)2+4+6++2n=2*(1+2+3++n)==n(n+1)/2 *2=n (n+1)

б)1+3+5++(2n-1)=(1+2+3+4++(2n-1)+(2n) +4+6++2n)=

=2n*(2n+1)/2 - n(n+1)=n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n*n=n^2

1+3+5++(2n-1)=n^2

пусть у одного х руб, тогда

х+1,5х=675,

2,5х=675,

х=675/2,5,

х=270руб у первого,

270+100=370руб у первого первоначально,

675-370=305руб у второго первоначально

две монеты по 2 руб., одна монета 5 руб.

ода монета 2 руб., две монеты по 3 руб.

три монеты по 5 руб.