Задание 3. Упростите выражение. -tg132°. ctg228° - cos115°. cos 245° ctg197° . ctg253° +1g155°ig295°

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

-tg 132°

Используя тождество, что tg(x) = -tg(x + 180°), мы можем переписать это как tg(-48°):

tg 132° = - tg (132° + 180°) = - tg 312° = - tg (-48°) = tg 48°

ctg228°

Используя тождество, что ctg(x) = ctg(x + 180°), мы можем переписать это как ctg48°:

ctg 228° = ctg (228° + 180°) = ctg 48°

cos 115°. cos 245°

Используя тождество, что cos(x) = cos(360° - x), мы можем переписать это как cos(245°).cos(115°):

cos 115°. cos 245° = cos (360° - 245°).cos(115°) = cos 115°.cos 115° = cos2 115°

ctg197° . ctg253°

Используя тождество, что ctg(x) = 1/tg(x), мы можем переписать это как:

ctg197° . ctg253° = (1/tg197°). (1/tg253°) = 1/(tg197° . tg253°)

g155°ig295°

Используя тождество, что g (x) = 1 /sin(x), мы можем переписать это как 1 /sin(155°).sin(295°):

g 155°ig295° = 1/sin(155°).sin(295°)

Теперь мы можем подставить упрощенные выражения обратно в исходное выражение и упростить еще больше:

tg 132° + ctg228° - cos 115°. cos 245° ctg197° . ctg253° +1 g 155°ig295°

= tg 48° + ctg 48° - cos2 115° - 1/(tg197° . tg253°) + 1/(sin(155°).sin(295°))

Следовательно, упрощенное выражение таково: tg 48° + ctg 48° - cos2 115° - 1/(tg197° . tg253°) + 1/(sin(155°).sin(295°))

Объяснение:

пусть х - скорость течения реки, тогда

скорость лодки по течению реки             v = (15+х) км/ч

скорость лодки против течения реки          v = (15 -х) км/ч

сколько часов шла лодка по течению?                 35 : (15 + х) часов          (1)

сколько часов шла лодка против течения?     25 : (15 -х) часов            (2)

по условию лодка шла и по теч. и против теч. одинаковое время.

поэтому приравняем (1) и (2) и решим уравнение:

35 : (15 + х) = 25 : (15 -х)                    35(15 -х)=25(15 + х)

525 -35х = 375 + 25х                          525 - 375 = 25х + 35х

150 = 60х    или            60х = 150       х = 2,5 км/ч  - это скорость течения реки.

1. arcsin(0.48)=28.69 градусов

2. сos(28.69 градусов)=0,87