Периметр трапеции 68 а площа вписанного в неё круга 225 n см ^2_ Найти площу трапеции

Объяснение:

Пусть основания трапеции a, b

боковые стороны c, d

радиус вписанного круга (окружности) R

высота h

1) Найдем радиус вписанного круга

Sкруга=пR²=225п ; пR²=225п ; R²=225 ; R=√225=15

2) высота трапеции h=2R=2*15=30

3) в трапецию можно вписать окружность только если сумма  оснований трапеции = сумме боковых сторон

a+b=c+d

4) периметр Р=68

Р=a+b+c+d=2(a+b)=68

2(a+b)=68

a+b=68/2=34

5) площадь трапеции

S=(a+b)h/2=34*30/2=510 (cм²)

15 к 5, как 30 к 10

δ> 0 и a≠0  чтобы были два корней 

δ=b²-4ac

a=a-1

b=2a-3

c=-3a+4

a-1≠0

a≠1 

δ=(2a-3)²-4(a-1)*(-3a+4)

δ=4a²-12a+9-4(-3a²+4a+3a-4)

δ=4a²-12a+9+12a²-16a-12a+16

δ=16a²-40a+25 

16a²-40a+25> 0

16a²-20a-20a+25> 0

4a(4a-5)-5(4a-5)> 0

(4a-5)(4a-5)> 0

(4a-5)²> 0 

поэтому:  

4a-5≠0

4a≠5

a≠5/4 

a∈r\{1,5/4}