решить! Докажите, используя принцип математической индукции, что значение выражения 5^n+3 + 11^3n+1 делится на 17 при любом натуральном значении n.

1. База индукции. Если n=1

Предположение индукции. Пусть при n=k выражение делится на 17.

Индукционный переход. Докажем, что при n=k+1 вырежание делится на 17, то есть справедливость утверждения задачи при n=k.

первое слагаемое кратно 17, второе слагаемое кратно 17 (т.к. 1326:17=78)

значит сумма двух целых чисел, делящихся на 17 тоже будет кратно 17

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное утверждение справедливо для любого натурального n.

пусть х - число двухрублевых монет , y - число пятирублевых

  монет , тогда   по условию : 2x +5y = 28   (1)   ;   5y   =   2 (14 -x )     (2)        

так   как   правая часть уравнения   (2 )   кратна 2 , а   5 нечетно ,        

то y кратно 2 , из уравнения   (1)   следует , что y ≤ 5 ⇒ y может

принимать   только 2 значения   -   2 и 4   , проверим эти числа

подстановкой в   (1)   :

y =2 ⇒ x = 9   (   подходит )

y = 4 ⇒ x = 4 ( подходит )

ответ : 4 монеты по 2 рубля и 4 по 5 рублей   или 9 монет по 2

рубля и 2 по 5 рублей

наименьший периметр у правильного прямоугольника, т. е. квадрата со стороной 4 см