Найди значение y:

(y5)9⋅(y8)4(y4)4⋅(y4)15=2013.

ответ: y=
.

дробь имеет смысл когда знаменатель не равен нулю. решим уравнение х²-9х+14=0, корнями этого уравнения будут числа 7 и 2. значит, дробь имеет смысл при всех х, кроме х = 7 и х = 2.

ответ: (-∞; 2) ∨ (2; 7) ∨ (7; + ∞) 

найдем 80 % от 40: 40 * 80 : 100 = 32

32 это 4/7 от числа n, следовательно n = 32 * 7 : 4 = 56

ответ. n = 56.

s = 6м^2 кв.см

v = м^3 куб.см

cos³x - sin³x = cos 2x

0 ≤ x ≤ 3*π/2

(cos x - sin x) * (cos²x + cos x * sin x + sin²x) = (cos x - sin x) * (cos x + sin x)

1) cos x - sin x = 0

      sin x = cos x

      tg x = 1

      x = π/4 + π * n

2)  1 + cos x * sin x = cos x + sin x

поскольку (cos x + sin x)² = cos²x + 2 * sin x *cos x + cos²x = 1 + 2 * sin x *cos x

то  sin x * cos x = ((cos x + sin x)² - 1)/2

положив    cos x + sin x = y , получаем уравнение

1 + (у² - 1) / 2 = y

2 + y² - 1 - 2 * y = 0

y² - 2 * y + 1 = 0

(y - 1)² = 0

у = 1

получаем     cos x + sin x = 1

                  √ 2 * cos (x - π/4) = 1

                  cos (x - π/4) = 1 / √ 2

                  x - π/4 = ± π / 4 + 2 *  π * m

                  x = π/4 ± π / 4 + 2 *  π * m

интервалу  [ 0 ; 3 * π / 2]  принадлежат следующие значения  х

х₁ = 0     х₂ = π/4     x₃ = π/2     x₄ = 5*π/4