.(Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику дві висоти рівні).

нехай авс - трикутник за умовою, ав = вс, а ад та се - його висоти.

трикутники авд та све рівні (прямокутні трикутники з однаковими гіпотенузами та спільним гострим кутом при вершині в).

тому рівні й катети, що протилежать куту при вершині в (висоти трикутника)

в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам равны, так как площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

а в равнобедренном тр-ке боковые стороны равныв. следовательно равны и высоты, проведенные к ним. что и требовалось доказать.

1-е число x

2-е число y

2x-1=y

2y-7=x

2(2x-1)-7=x

x=3

y=5

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное