Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1+x^2 и прямой y-2=0

обозначим g(x)=1+x^2 и f(x)=2

найдём точки пересечения их графиков:

1+x^2 = 2

  x^2 =1

х1=-1, х2=1

площадь фигуры равна интегралу взятому от разности g(x) - f(x) в пределах от -1 до 1.

    интеграл  в пределах от -1 до 1 от  [g(x) - f(x)] равен:

  инт от (2-1-x^2)dx = инт (1-x^2)dx = x-(x^3)/3

подставим пределы

1-(1^3)/3-[-)^3] = 1-1/3+1-1/3 = 2-2/3 = 4/3

найди производную функции,

нади нули производной,

потом посчитай значение функции в нулях производной и концах отрезка.

выбери наибольшее значение

х - длина прямоугольника

у - ширина прямоугольника

s=ху - площадь прямоугольника

х+4 - новая длина прямоугольника

s=(х+4)у

(х+4)у-ху=24

ху+4у-ху=24

4у=24

у=6

ширина прямоугольника 6см.

длину определить нельзя, т.к. неизвестна ни первоначальная, ни новая площадь этого прямоугольника.