Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1+x^2 и прямой y-2=0

обозначим g(x)=1+x^2 и f(x)=2

найдём точки пересечения их графиков:

1+x^2 = 2

  x^2 =1

х1=-1, х2=1

площадь фигуры равна интегралу взятому от разности g(x) - f(x) в пределах от -1 до 1.

    интеграл  в пределах от -1 до 1 от  [g(x) - f(x)] равен:

  инт от (2-1-x^2)dx = инт (1-x^2)dx = x-(x^3)/3

подставим пределы

1-(1^3)/3-[-)^3] = 1-1/3+1-1/3 = 2-2/3 = 4/3

смотри прикреплённый файл

пусть  скорость лодки равна х , тогда   скорость лодки по течению равна х+2 и против течения x-2. по условию 16/(x+2) – время прохождения лодки за течением и

16/(x-2) – время прохождения лодки против течения, учитывая, что 12 минут это 1/5 часа, будем иметь

                  16/(x-2)-16/(x+2)=1/5

                  16*5*(x+2)-16*5*(x-5)=(x+2)*(x-2)

                    80*(x+2)-80*(x-5)=x^2-4

                    80x+160-80x+160=x^2-4

                    x^2=324

                    x=±18

                    x=-18 < 0– побочное решение, тогда скорость лодки равна 18