Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1+x^2 и прямой y-2=0

обозначим g(x)=1+x^2 и f(x)=2

найдём точки пересечения их графиков:

1+x^2 = 2

  x^2 =1

х1=-1, х2=1

площадь фигуры равна интегралу взятому от разности g(x) - f(x) в пределах от -1 до 1.

    интеграл  в пределах от -1 до 1 от  [g(x) - f(x)] равен:

  инт от (2-1-x^2)dx = инт (1-x^2)dx = x-(x^3)/3

подставим пределы

1-(1^3)/3-[-)^3] = 1-1/3+1-1/3 = 2-2/3 = 4/3

пусть х(машин) было легковых, а у(машин) грузовых всего их было 22, значит х+у=22. легковых было на 8 меньше грузовых, значит у-х=8. составим и решим систему уравнений:

х+у=22,

у-х=8;

решаем способом сложения

2у=30,

х+у=22;

у=15,

х+15=22;

х=7,

у=15

15(авт)-грузовых отремонтировали

x(yz+1)-y(xz+1)-z(xy+1)=xyz+x-xyz-y-xyz-z=x-y-z-xyz; т. к. x-y-z=0, то x-y-z-xyz=-xyz.тождество доказано.