Cos107*cos17+sin107*sin17= cos36*cos24-sin36*sin24= sin63*cos27+cos63*sin27= sin51*cos21-cos51*sin21=

формулы (синус и косинус суммы и разности):

1) cos107*cos17+sin107*sin17= cos(107-17) = cos90 = 0

2)   cos36*cos24-sin36*sin24= cos(36+24) = cos60 = 1/2

3)   sin63*cos27+cos63*sin27= sin(63+27) = sin90 = 1

4)   sin51*cos21-cos51*sin21=   sin(51-21) = sin30 - 1/2

пусть х-длина прямоугольника и х2-его ширина, так как периметр его равен 60,то

2(х+х2)=60

х+х2=30

х2=30-х

значит ширина прямоугольника (30-х), через формулу площади,увеличивдлину на 10 см, уменшив ширину на 32 см и уменьшив площадь на 32 см имеем уравнение вида:

(х+10)(30-х-6)=х(30-х)-32

30х-х²-6х+300-10х-60=30х-х²-32

-16х=-272

х=17-ширина прямоугольника

30-х=30-17=13 см-длина

s=17*13=221 см²-площадь прямоугольника