Найдите наименьший положительный период функции у= cos (4х+1)

пусть  cos (4х+1)=cos (4(х+р)+1) для любого х.

cos (4х+1)-cos (4х+1+4p)=0.

2*sin( (4x+1-4x-1-4p)/2)*sin( (4x+1+4x+1+4p)/2)=0

sin(-2p)*sin(4x+1+2p)=0 для любого х. тогда sin(-2p)=0,

-2p=пк, где п - число пи (3. к   - целое число.

р=пк/2, откуда минимальное положительное р=п/2

пусть имеем три последовательных натуральных числа: x, (x+1), (x+2),

тогда по условию

x^2+65=(x+1)(x+2)

x^2+65=x^2+2x+x+2

3x=63

x=21,

то есть числа соответственно равны 21; 22; 23

периметр трикутника обчислюється за формулою р=2а+2b. для даного прямокутника р=2а+2b=22см, а його півпериметр дорівнює а+b=11см.

площа прямокутника обчислюэться за формулою s=a*b. для даного прямокутника s=a*b=30. складаємо систему рівнянь:

{a*b=30

{a+b=11

a=11-b

b(11-b)=30

11b-b2=30

b2-11b=30

b2-11b+30=0

d=b2-4ac=121-4*30=1

корінь квадратний з d=1

b1=11+1/2=6, звідси a1=11-6=5

b2=11-1/2=5,звідси а2=11-5=6

відповідь: стороно прямокутника дорівнюють 5 і 6см.