Первые 4 км лыжной трассы Сеня по лесу, а оставшиеся 10 км — по полю. По полю он двигался на 3 км/ч быстрее, чем по лесу. Определите скорость Сени по полю и по лесу, если известно, что на прохождение всей трассы он потратил 3 часа

ответ: 3 км/ч - скорость Сени по лесу;

            6 км/ч  - скорость Сени по полю;

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость Сени по лесу, тогда (х+3) - км/ч - скорость Сени по полю. По смыслу задачи  х>0

4/х+ 10/(х+3)=3    

4(х+3)+10х=3х(х+3)

4х+12+10х=3х²+9х

3х²-5х-12=0

D=(-5)²-4·3·(-12)=25+144=169; √169=13

х=(5±13)/6;

х1=(5-13)/6=-6/6=-1 - не подходит

х2=(5+13)/6=3

3 км/ч - скорость Сени по лесу;

3+3=6 км/ч  - скорость Сени по полю;

12+8=20км/ч скорость удаления,

60/20=3часа расстояние между ними будет 60 км.

сумма бесконечно убывающей прогресии определяется по формуле s=b1/(1-q) и подставляем s=(-6)/(1-1/6)=(-6)/(5/6)=-36/5