Известно, что уравнения 5х2 + 9х -18 =0, имеет корни х₁ и х₂, используя т. Виета найдите: а) 1/x1+1/x2 б) х₁² + х₂².

множители - это разность квадратов.

x^(2) - 4y^(2) + 4y^(2) =x^(2)

а)=3с(с-15)

(формулавынесениязаскобки пример 2а-2б=2(а-б)   )

б)=(sqrt(3)х+sqrt(3)y)^2     (формула)

(sqrt--корень   используем эту формулу 

в)используем предыдущую формулу только с минусом и наоборот:

(а^2-2ав+в^2)-а^2=а^2-2ав+в^2-а^2=в^2-2ав=в(в-2а).

г)

(х+у)(х^2-ху+у^2)+2xy(x+y)=(х+у)(х^2-ху+у^2+2ху)=(х+у)(х^2+2ху+у^2-ху)=(х++у)^2-ху).

приводим левую часть к виду канонического квадратного трехчлена относительно х:

аx^2 - bx - c мен 0   (группировкой необходимых членов и последующим делением на (- где:

а = 4y^3 - 10y^2 + 8y - 2, 

b = 6y^3 - 11y^2 + 48y + 1,

c = 16y^3 -50y^2 + 52y - 18.

коэффициенты а и с раскладываются на множители:

а = 2(2y-1)(y-1)^2,

c = 2(8y-9)(y-1)^2.

  при у = 1 левая часть минимизируется к виду:   вх бол 0.

х бол 0 по условию, коэффициент в также больше 0 ( в(у=0) бол 0 и ф-ия в(у) - монотонно возрастающая - вштрих бол 0). в(у=1) = 44.

итак у=1 -  первое(тривиальное) решение нашего неравенства (оно выполняется вообще для всех положительных х)

пусть теперь у не равен 1.

видим, что при у бол 1/2   коэфф. а больше 0.

значит на него можно поделить, не меняя знак неравенства.

x^2 - (b/a)x - (8y-9)/(2y-1) мен 0.

проанализируем: для того, чтобы решением неравенства был интервал

(1; 2у) необходимо, чтобы левая часть имела корни, и они равнялись бы 1 и 2у.

произведение корней, равное 2у (бол 0), равно   -(8y-9)/(2y-1), то есть очевидно одз для у: у прин(1/2; 9/8).

найдем корни: (удобнее находить через произведение корней, т.к. через сумму - громоздкие вычисления).

(9-8у)/(2у-1) = 2у

4y^2 + 6y - 9 = 0   d = 36+144 = 180, входит в одз только один корень:

у = [(3кор5) - 3] /4. 

ответ:     у = 1;   у =    [(3кор5) - 3] /4

пусть нужно долить х литров воды. тогда воды всего станет (10+х) л, а соли в нем будет 0,4(10+х). а было соли 0,6·10. зная, что количество соли не изменилось, составляем уравнение:

0,4(10+х)=0,6·10

4+0,4х=6

0,4х=6-4

0,4х=2

х=5

ответ. 5 л воды.