Список вопросов теста Вопрос 1
KMNP- трапеция, BN параллельно KM, BM параллельно NP, MN=KM, MN не равно NP. Укажите верные утверждения:

Варианты ответов
KMNB -параллелограмм
KMNB - ромб
MNPB - ромб
угол KBM =углу MBN
угол MBN= углу NBP
Вопрос 2
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOB, если AD=15, СD=8, AC=17.

Варианты ответов
25
23
46
Вопрос 3
Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 30 см.

Вопрос 4
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, угол BAD= 100о . Найдите углы треугольника AOD.

Варианты ответов
100, 40, 40
100, 90, 80
40, 50, 90
Вопрос 5
В параллелограмме BCDE биссектриса угла С пересекает сторону DE в точке К, причем КЕ=7, DK=11. Найдите периметр параллеграмма.
.
.
.
пояснить номер 3, 5

2sin(x)-3cos(x)=2

разделим обе части на

    sqrt(2^2+s^2)=sqrt(13)

получим

    (2/sqrt(13))*sin(/sqrt(13))*cos(x)=2/sqrt(13)

пусть

    cos(a)=2/sqrt(13) и sin(a)=3/sqrt(13)

тогда

    cos(a)sin(x)-sin(a)cos(x)=2/sqrt(13)

sin(x-a)=(2/sqrt(13)

x-a=(-1)^n*arcsin(2/sqrt(13)+pi*n

так как 

      cos(a)=2/sqrt(13) => a=arccos(2/sqrt(13)

тогда

    x=(-1)^n*arcsin(2/sqrt(13)+pi*n+arccos(2/sqrt(13)

х-масса 1 сплава,у - 2, 0.2х кол-во железа в 1 сплаве,0.45у- во 2,(х+у)- масса нового сплава,а кол-во в нем железа 0.3(х+у)

получаем уравнение:

0.2х+0.45у=0,3(х+у)

20х+45у=30х+30у

4х+9у=6х+6у

2х=3у

ответ: х: у=2: 3

пусть  скорость лодки равна х , тогда   скорость лодки по течению равна х+2 и против течения x-2. по условию 16/(x+2) – время прохождения лодки за течением и

16/(x-2) – время прохождения лодки против течения, учитывая, что 12 минут это 1/5 часа, будем иметь

                  16/(x-2)-16/(x+2)=1/5

                  16*5*(x+2)-16*5*(x-5)=(x+2)*(x-2)

                    80*(x+2)-80*(x-5)=x^2-4

                    80x+160-80x+160=x^2-4

                    x^2=324

                    x=±18

                    x=-18 < 0– побочное решение, тогда скорость лодки равна 18

15+3=18(км/ч) - скорость лодки по течению

15-3=12 (км/ч) - скорость лодки против течения

пусть расстояние, на которое отплыли туристы, равно х км. тогда по течению они плыли часов, а против течения часов. учитывая привал, который длился 2 часа, всего в пути туристы были 16,25 - 8 - 2 = 6,25 (часов). составляем уравнение:

2х+3х=225

5х=225

х=45

ответ. 45 км.