Решите неравенство а) 2x^2-13x+6< 0 б)x^2-9> 0 в)3x^2-6x+32> 0

A) 2x²-13x+6< 0 2x²-13x+6=0     d=121     √d=11 x₁=6           x₂=0,5     ⇒ 2*(x-6)*(x-0,5)< 0   |÷2 (x-6)*(x-0,5)< 0 -∞+,++∞ ответ: x∈(0,5; 6). б) x²-9> 0 x²-3²> 0 (x+3)*(x-3)> 0 -∞+++∞ ответ: x∈(-∞; -3)u(3; +∞). в) 3x²-6x+32> 0 3x²-6x+32=0   3x²-6x+3+29> 0 3*(x²-2x+1)+29> 0 3*(x-1)²+29> 0     ⇒ ответ: x∈(-∞; +∞).

решение

график этой функции возрастает от 0 до 2 и убывает от 2 до 4, значения этой функции когда она возрастает от -3 до 1 и когда убывает от 1 до -3.

y(0)=-3; y(1)=0; y(2)=1; y(3)=0; y(4)=-3.

 

производная равна 2*х^2 - 2*x - 12

найдем корни , х1= -3, х2= 2 на числовой прямой отметить эти точки и проверить знаки производной, получается +-+, х= -3 точка максимума