Из заданных чисел выбери те, которые показывают, что квадратный корень из рационального числа может быть выражен (запиши число):

доказательство

2cos^2(45+4a)+sin8a

по формуле понижения степени  2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)

далее

1-sin(8a)+sin(8a)=1

например (корень(84)x*y^3*z^2)^2*(-x*z)^3

или (корень(84)x*z^2)^2*(-x*y^2*z)^3

84=4*3*7так что "красивое" число без корня не получится

(x+1)(5x+ 1\2)=0

х+1=0  или 5x+ 1\2=0

х=-1                  5х=-1/2

                                    х=-1/2: 5

                                      х=-1/10

1. нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. за течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння:

42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15

42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9)

42х-126+42х+126=3,15х²-28,35 

3,15х²-84х-28,35=0   /1,05

3х²-80х-27=0

д=6400+324=6724

х₁=-1/3 - не підходить

х₂=27

відповідь. 27км/год.

2. нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. складаємо рівняння:

22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х

22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²)

440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0

10х²+980х-2000=0

х²+98х-200=0

д=9604+800=10404

х₁=-100 - не підходить

х₂=2

відповідь. 2 км/год