Напишите решение задачи. Из клетчатого квадрата вырезали клетчатый квадрат. Осталось 32 клетки. Какими могли быть размеры исходного и вырезанного квадратов?

1024 клеток

Объяснение:

Задача сводится к решению в целых положительных числах уравнения x² – y² = 124, которое можно переписать в виде (x – y)(x + y) = 124. Пусть (x,y) — решение этого уравнения. Предположим, x и y имеют разную четность (то есть одно из них нечетно, а другое — четно). Тогда числа x – y и x + y — оба нечетные, значит, их произведение нечетно и не может быть равно 124. Поэтому x и y имеют одинаковую четность (то есть либо оба нечетные, либо оба четные), значит числа x + y и x – y четные. Единственный разложить число 124 на два четных сомножителя — это 2 • 62. Значит сумма чисел x и y равна 62, а разность — 2. Откуда x = 32, y = 30. Первоначальный лист бумаги содержал 32² = 1024 клетки

, я конечно не уверен в решении, но это решение одно, которое я смог найти без умножения на 4

2х-12=1/4(3х=2)

2х-12=(3/4х=1/2)

2х-12=2/3

2х=12 целым 2/3

х=6 целым 1/3

x^2 + y^2 = 1             x^2 + (a-x)^2 = 1       2x^2   - 2ax + (a^2-1) = 0

y = a-x                       y = a-x                       y = a-x

d = 4a^2 - 8(a^2 -1) = 8 - 4a^2 = 4(2-a^2)

если d< 0, решений нет.

если d> 0, то два решения.

если d = 0, то единственное решение, что и требуется в .

приравняем дискриминант 0:

4(a^2 - 2) = 0

a1 = кор2;

a2 = - кор2.   тогда х = 2а/4 = а/2,   у = а - а/2 = а/2.

ответ: - кор2; кор2.