Исследовать на сходимость ряд

$arcctg1+arcctg^{2}\frac{1}{2}+...+arcctg^{n}\frac{1}{n}+...$

Ответы

Ответ дал: mikeman

Объяснение:

Когда мой друг сказал. " пацаны расходимся" этот ряд тоже пошёл. дело в том что чем больше n. тем ближе аргумент котангенса к нулю. А при Х стремящимся к 0. ctg(X) стремится к бесконечности. + ты ещё в степень возводишь. расходится

Спасибо

Ответ дал: WaterdropE

Объяснение:

Заметим, что $arcctg(0) = \frac{\pi}{2} 1$ . Так как arcctg(x) непрерывен в нуле, то существует , что для любых

$n N:\ arcctg(\frac{1}{n}) 1$ . Но для таких значений верно, что $arcctg^n(\frac{1}{n}) arcctg(\frac{1}{n}) 1$ . Как известно, если ряд $\sum a_n$ сходится, то $a_n \rightarrow 0$ , но в нашем случае $arcctg^n(\frac{1}{n}) \nrightarrow 0$ значит ряд расходится

Спасибо

Ответ дал: Гость

Составим таблицу: 1-е число: х 2-е число: х+12 3-е число: х+24 нам известно,что произведение двух меньших чисел(т.е х и х+12) на 432 меньше, чем произведение 2-х больших(т.е х+12 и х+24). отсюда можно составить уравнение: х*(х+12)+432=(х+12)*(х+24), его к нормальному виду,получим: х^2+12x+432=x^2+36x+288, отсюда вычислим первое число(т.е х) и оно равно 6(т.е х=6),соответственно мы можем найти второе и третье числа: 1-е число: 6 2-е число: 18 3-е число: 30

Ответ дал: Гость

получается 3х^2-10x(в числителе)15 в знаменателе равно х+5 в числителе 6 в знаменателе.умножаем обе части уравнения крест-на-крест и получаем 18х^2-60x=15x+75

18x^2-75x-75=0

дальше находим корни уравнения через дискриминант .получается 5 и -5/6