решить. Растояние между точками А(4;-5;2) и В(1;y;-4) равно 7. Найти у.

ответ: -3 или -7

1. парабола, ветви вверх.

2. пересечения с осями:

-   с ох: x^2 + 2x + 6 = 0   d< 0   пересечений нет

-   с оу: х=0   у = 6

3. вершина параболы: (координаты)

  - хm = -b/2a = (-2)/2 = -1

  - ym = 1-2+6 = 5

  итак, рисуем параболу, расположенную целиком в верхой полуплоскости с вершиной в т.а (-1; 5), ветвями вверх, проходящую через точку (0; 6), расположенную на оси у.

область значений: у прин [5; бескон)

1) y' = 2e^x + 2xe^x= 2e^x(1+x)

  убывает                (+) возрастает

ответ: у убывает при х прин (-беск; -1]

                    у возрастает при х прин [-1; беск)

2) y' = -3x^2 - 6x + 9 = 0

или:

x^2 + 2x -3 = 0

x1 = -3    - не входит в заданный интервал.

х2 = 1

проверим значения функции в трех точках: -2; 1; 2  и выберем из них наибольшее и наименьшее значение:

у(-2) = 8 - 12 - 18 - 2 = -24.

у(1) = -1 - 3 + 9 - 2 = 3.

у(2) = -8 - 12 + 18 - 2 = -4.

ответ: у(наиб) = 3.    у(наим) = -24.