Найдите косинус угла между прямыми AB и CD, если A (4;3;−2), B (5;4;−1), C (6;7; −4), D (−2; 3;−1).

1) A(4 ; 3 ; - 2)        B(5 ; 4 ; - 1)

AB(5-4 ; 4 - 3 ; - 1 + 2) = (1 ; 1 ; 1)

2) C(6 ; 7 ; - 4)        D(- 2 ; 3 ; - 1)

CD(- 2 - 6 ; 3 - 7 ; - 1 + 4) = (- 8 ; - 4 ; 3)

чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему:

y=-1/3 x^2+3

y=x^2+3x

приравняем:   -1/3 x^2+3=x^2+3x

-4/3 x^2-3x+3=0

d=25

x1=(3+5)/ -8/3=-3     y1=(-3)^2+3(-3)=9-9=0

x2=(3-5)/ -8/3=0,75   y2=0,75^2+3*0,75=2,8125

ответ: (-3; 0), (0,75; 2,8125)

пусть скорость плота равна х км/ч,

тогда скорость лодки равна х+12 км/ч.

время движения плота составило 20/х ч,

а время движения лодки составило 20/(х+12) ч.

по условию, лодка вышла вслед за плотом через 5ч20мин=5 1/3 ч = 16/3 ч.

составляем уравнение:

20/х- 20/(х+12) = 16/3 |*3x(x+12)

20*3*(х+12)-20*3х=16х(х+12)

60х+720-60х=16х^2+192x

16x^2+192x-720=0|: 16

x^2+12x-45=0

d=144-4*1*(-45)=324

x1=(-12+18): 2=3

x2=(-12-18): 2=-15< 0 не подходит

х=3(км/ч)-скорость плота