До ть, Установіть відповідність між типом кривої та рівнянням функції

a) f"(x)=4    b)f"(х)=3х^2-4x-7      c)f"(х)=2х-3

3x^2-4x-7=0                          2x-3=0

d=b^2-4ac=100                      2x=3

x1=7/3    х2=-1                          х=3/2

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное

xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a =у^2(x-b+1)-a(x-b+1)=(x-b+1)(y^2-a)

5x-3y=15

kx+4y=1

5*x-3*0=15 => 5x=15=> x=3

kx+4y=1=> 3k+4*0=1 => k=1/3