1. область определения функции (-бесконечность; 3) и (3; бесконечность) 2. множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность) 3. проверим является ли данная функция четной или нечетной: у(х) = (x^2-5)/(х-3) y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у(х) не =у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной. 4. найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0 (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0 x^2-6x+5=0 х1=5; х2=1. данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка так как на промежутках (1; 3) и (3; 5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2; бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает. х=5 точка минимума, у(5) = 10 х=1 точка максимума, у(1) = 2 5. найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0 8/(х-3)^3=0 уравнение не имеет корней. так как на промежутке (3; бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх. точек перегиба функция не имеет. 6. проверим имеет ли график функции асмптоты: а) вертикальные: для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3 lim(x стремится к 3 по -5)/(х-3)=-бесконечность lim(x стремится к 3 по -5)/(х-3)=бесконечность следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой. б) налонные вида у=кх+в: к=lim y(x)/x = lim(x стремится к -5)/(х(х-3))=1 в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х)=lim(3x-5)/(x-3)=3 cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой. 7. всё! стройте график.
Популярные вопросы