Стрелок сделал 20 выстрелов в мишень. за первое попадание ему начислили 4 , за каждое следущее попадание на 2 больше, чем за предыдущее. сколько раз он промахнулся, если он набрал 180 ?

начисленные за  попадание  образуют арифметическую прогрессию :

  первый член прогрессии  а₁ = 4,  а  разность   d = 2.

стрелок совершил n попаданий и набрал 180 , значит сумма n первых членов прогрессии sn  равна 180, найдем  n.

сумма n первых членов арифм. прогресии равна:   sn = (2a₁ + d(n - 1))2  * n

180  = (2*4 + 2(n - 1))2  * n

180  = (8 + 2(n - 1))2  * n

180  = (4 + n - 1)  * n

4n + n² -  n = 180

n²  + 3n - 180 = 0

d = 9 + 4*180 = 729       

√d = 27

n₁ = (- 3 + 27)/2  = 24/2  = 12

n₂ = (- 3 - 27)/2  = -30/2  = - 15  (не подходит т.к. n  -  натуральное)

т.о.  стрелок совершил 12 попаданий = >   он промахнулся 20-12 = 8 (раз)

ответ: стрелок промахнулся  8  раз.

y=2x/x^2+16=2/x+16

y' = -2/x^2

делаем методом подбора. число 12 можно представить в виде сумм всех чисел от 1 до 11 и от 11 до 1. сразу первое слагаемое возводим в квадрат, а второе удваиваем и умножаем их:

1^2*(2*11)=22

2^2*(2*10)=80

3^2*(2*9)=162

4^2*(2*8)=256

5^2*(2*7)=350

6^2*(2*6)=432

7^2*(2*5)=490

8^2*(2*4)=512

9^2*(2*3)=486

10^2*(2*2)=400

11^2*(2*1)=363

как мы видим, наибольшее прозведение    8^2*(2*4)=512.