Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 32, -16, 8, … .

значитель геометрической прогрессии:

q=b²/b¹=8/32=1/4

сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

s=b¹/1-q=32/1-1/4=32*4/4-1=128/3

длина окружности равна с= d*пи

1)  1,54м=154см

пи=3,14

решение с=154*3,14

с=483,56см=4,8356м

2)  5,67дм=56,7см

решение с= 56,7*3,14

с=178,038см=17,8038дм

пусть первоначальная скорость поезда - х км, поезд застратил на прохождение пути с этой скоростью 720: х (ч).

когда поезд увеличил скорость на 10км (х+10), он затратил 720: (х+10) (ч) и это на 1 час меньше предыдущего времени.

получаем уравнение:

720/х-720/(х+10)=1

переносим все известные в левую часть (с противоположным знаокм) и приводим к общему знаменателю х(х+10):

720(х+10)-720х-х(х+10)=0 - это числитель

знаменатель х(х+10) не равен 0

раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение

720х+7200-720х-х2 -10х=0

записываем в привычном виде

- х2-10х+7200=0

д=100-(4*(-1)*7200=28900

х=(10+170): 2*(-1)=-90, х=(10-170): 2*(-1)=80

и должно соблюстись еще одно условие:

х не равен 0, и х+10 - не равны нулю, т.е. х не равен -10 - это соблюли

и плюс  скорость - положительная, значит ответ может быть только положительным числом, те. в нашем случае 80км/ч

проверяем:

поезд прошел 720 км со скоростью 80км/ч за: 720: 80=9 (ч)

при увеличении скорости на 10км/ч скорость стала 80+10=90 км/ч

720: 90=8 (ч), т.е. время сократилось ровно на 1 час: 9-8=1

ответ: первоначальная скорость поезда 80км/ч