Найти наименьший положительный период функции y=sinx+tgx

как известно, если есть две периодические функции с t1 и t2 , то периодом их суммы, разности и частного является число t, кратное t1 и t2.

период sinx = 2k, где k - целое число.

период tgx =  n,  где n - целое число.

наименьшим положительным периодом будет являться число 2, так как при k = 1 и n = 1, оно кратно обоим .

теперь проверим, что  2 действительно является периодом функции:

f(x) = f( x + t), f( x +  2) = sin(x +  2) + tg(x +  2) = sinx + tgx.

как видно из вышенаписанного, число  2 действительно является периодом функции  y=sinx+tgx и является её наименьшим положительным периодом.

ответ:   2

наименьший положительный период  функции - это наименьшее положительное число t, являющееся периодом данной функции.

рассмотрим наименьшие периоды каждого слагаемого.

для sinx   t₁=2π, для tgx t₂=π.

период суммы - это наименьшее число, которое делится на т₁ и т₂.

найти наименьший положительный период функции  y=sinx+tgx   t = 2π

х - скорость 1, у - скорость второго

составляем систему уравнений. (х+у)*2=54

54/х=54/у+54/60

из первого выражаю х=27-у и подставляю во второе, приводя к общему знаменателю.: 54у=1458-54у+24,3у-0,9у^2

y^2+93у-1620=0 решаем по дискриминанту

д=15129, у=(-93+123): 2=15 скрость второго, 27-15-12 - скорость первого

в данном случае функция [y=f(x)] есть переменная величина, зависящая от другой переменной величины (аргумента x). каждому значению x [d(f) - область определения функции] соответствует какое-то значение функции y [e(f) - область значения функции].

d(f) = подкоренное выражение больше или равно 0.

4x / (5+3x) больше или равно нулю;

найдем множество решений неравенства. для этого заменим его на равносильное неравенство 4x * (5+3x) больше или равно нулю.

отметим на координатной прямой точки, в которых левая часть обращается в ноль. получим три промежутка. в крайнем правом промежутке стоит знак "+", далее знаки чередуются. в кавычках обозначены знаки промежутков:

"+"        проколатая точка (-5/3)    "-"    закрашенная точка [0]            "+"

в итоге x принадлежит промежутку (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).

d(f) = (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).