Постройте график функции у = х2 – 2х. найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0; 3];
б) промежутки возрастания и убывания функции;
решение неравенства х2-2х <0
Решите: 10х2-х-60=0 22х+5 <3(6х-1)

долго думал)

итак, первое уравнение определяет эллипс, а второе- гиперболу.

следовательно, решений может быть либо 0, либо 2, либо 4.

требуется преобразовать систему координат таким образом, чтобы уравнения приобрели более простой вид.

воспользуемся стандартным алгоритмом уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

a11*x^2+2*a12*x*y*+a22*y^2=a

a11, a12, a22 - известные коэффициенты, в нашем случае a11=a22=1, a12=0.5.

угол, на который нужно повернуть систему координат, чтобы убить член xy: tg(2*alpha)=2*a12/(a11-a22)

в знаменателе 0 => tg = бесконечность => 2*alpha=90, alpha = 45.

крутим ск на 45 градусов.

из аналитической известно, что выражения старых координат через новые:

x=x'*cos(alpha)-y'*sin(alpha)

y=x'*sin(alpha)+y'cos(alpha)

подставим в первое уравнение основной системы. получим

x'^2+y'^2 = 2a/3                это

во втором уравнении

y' = (-a^(1/3))/(2*x')    это гипербола.

теперь рассматриваем различные случаи значений а.

а=0 => одно решение (0; 0)

подставив y' из ур-я гиперболы в ур-е окружности, получим биквадратное уравнение относительно x'.

x'^4 - (2a/3)*x'^2+4*a^(2/3) = 0

исследуем его дискриминант.

(1/9)*a^4-a^(2/3) > = 0 , откуда a^(10/3) > =9 => a> = 9^(3/10)

ответ: a=0 один корень

    а = 9^(3/10) два корня

  a > 9^ (3/10) четыре корня!

1.  1) 60: 3=20(кг)-продали из первого мешка

    2) 60-20=40(кг)-осталось в первом мешке

    3) 40: 2=20(кг)-осталось во втором мешке

    4) 100%-75%=25%-осталось во втором мешке

    5) 20: 0,25=80(кг)-было во втором мешке

ответ. 80кг

2. пусть на первой полке было х книг, тогда на второй - 2х. составляем уравнение:

7(х-9)=2х+12

7х-63=2х+12

7х-2х=63+12

5х=75

х=15

15·2=30(книг)-на второй полке

ответ. 15 и 30 книг.

3. всего встретит 24 поезда. 

1)5: 100=0,05(т) - 1%

2)0,05*30=1,5(т) - 30%, тоисть потрачено в 1 день.

3)5-1,5=3,5(т) - осталосьпосле первого дня торговли.

4)0,05*40=2(т) - 40%, тоисть потрачено во второй день.

5)3,5-2=1,5(т) - осталось.

ответ: 1,5 т.

2000 ккал-100%

220 ккал-х%

х=220*100: 2000=11 %