Знайдіть кут, який утворює з додатним напрямком осі Ох дотична до графіка функції y=1/6 * x^6 у точці x0=-1

уравнение кривой второго порядка с коэффициентами:

а(11) = 1;   а(12) = 1/2; а(22) = 1; а(13) = -1; а(23) = 1;   а(33) = 4.

посчитаем главный определитель:

1       1/2       -1            

1/2     1           1     =   1*| 1   1|   - (1/2)* | 1/2   1 |   +   (-1)*| 1/2   1 | =          

-1       1           4             | 1   4|               | -1     4   |             | -1     1 |

= 4 -(3/2) - (3/2) = 1 > 0

итак d = 1 (> 0).

теперь посчитаем d:

d = a(11)*a(22) - a(12)^2 = 1 - (1/4) = 3/4 (> 0)

теперь i:

i= a(11) + a(22) = 2 (> 0).

это классические инварианты кривой второго порядка, позволяющие уравнение к каноническому виду и судить о форме кривой.

в нашем случае d не равно 0 и d*i > 0   - значит это мнимый эллипс (ни одной действительной точки)

ответ: нет действительных решений.

1. нули:

х=0, тогда у=2

4-|х+2|=0

|х+2|=4

это равносильно двум уравнениям:

х+2=4

х+2=-4

или

x=2

x=-6

2. промежутки знакопостоянства:

4-|х+2|> 0

или

|х+2|< 4

или

-4< х+2< 4

-6< х< 2

функция положительна на интервале (-6; 2) и соответственно отрицательна при остальных значениях х.

3. функция равносильна двум.

у=4-х-2=2-х (при х+2> 0 или  х> -2)

у=4+х+2=6+х (при х+2< 0 или  х< -2)

их производные соответственно равны -1 и 1

следовательно первая убывает (на промежутке от -2 до + бесконечности), а вторая возрастает (от - бесконечности до -2)

если среднее арифметическое шести чисел равно 14, то их сумма  14 * 6 = 84.

сумма известных чисел равна  3 + 8 + 15 + 30 + 24 = 80 ,  поэтому пропущено число

84 - 80 = 4.

неравенство: -1< 5x +4< 9равносильно двум неравенствам

неравенству: -1< 5x +4 и неравенству: 5x +4< 9

решаем первое

-1< 5x +4

-1-4< 5x

-5< 5x

(-5): 5< x

-1< x

x> -1

решаем второе

5x +4< 9

5х< 9-4

5x< 5

x< 5: 5

x< 1

обьединяя решения -1< x< 1

ответ: (-1; 1)