Решите двойное неравенство ​

обычно сотрудник набирает х стр в день. так он наберет 150 стр за 150/х дней. если он будет набирать х+5 стр, то наберет 150 стр за 150/х+5 дней. и закончит на 1 день раньше.значит

150/х - 150/(х+5)=1

(150х+750-150х)/х(х+5)=1

750/(х2+5х)=1

х^2+5х=750

х^2+5х-750=0

х=25; -30

итак х=25.

значит, обычно сотрудник набирает по 25стр/день и 150 стр набирает за 6 дней. если же он будет набирать на 5 стр больше, т.е. по 30 стр/день, то он закончит работу за 5 дней, т.е. на 1 день раньше.

преобразуем к виду:

у = 1 + 1/(2*x^2+2*x+1).

исследуем квадратичнкю функцию:

у1 =  2*x^2+2*x+1.

d меньше 0.

пересечений с осью х - нет.

минимальное значение принимает в вершине:

при хm = -1/2   y1m = 1/2   -   1   +   1 = 1/2

это значение соответствует:

y max = 1 + 1/(1/2) = 3.

  максимальное значение y1 не существует и стремится к бесконечности.

в таком случае минимальное значение у стремится к (1+ 1/беск) = 1

ответ:   e(y):   (1; 3]

1. находим производную функции.

у'=((3x-5)' (x-3) - (3x-5)(x-3)') / (x-3)² = (3x-9-3x+5)/(x-3)² = -4/(x-3)²

значение производной число отрицательное ⇒ нет такой касательной, имеющей положительный коэффициент.

ответ. решений нет. 

2. 

объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a< =x< =b, вычисляется по формуле

                b

    v =    π ∫ (f(x))^2 dx 

                    a

в данном случае

                  1

    v1 =  π ∫  (x^2+1)^2 dx =    

                        0

        1                                                                                                                                          1                                  

= π   ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) i      =               

            0                                                                                                                                             0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

                    4                                          4                                                      4

    v2 =    π ∫ (vx)^2 dx =  π  ∫ x dx = π * x^2/2 i      = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

                          1                                      1                                                    1