№ 1 Нехай (bn) дана геометрична прогресія. Знайти bІ2, якщо b1 = 25, b2 = - 50

Поскольку  и  лежат в i четверти, то все тригонометрические функции положительны. из основного тригонометрического тождества имеем, что  по формуле синуса суммы углов окончательно имеем, что

1) x+5y+3z=21

2) 3x-2y+3z=16

3) -x+4y+2z=13

  для начала выразим из первого уравнения x:

1) х=21-5y-3z

подставим в два оставшихся уравнения(2 и 3) выраженный x:

2) 3(21-5y-3z)-2y+3z=16

3) -21+5y+3z+4y+2z=13

эти уравнения и получаем систему с двумя неизвестными:

2) 17y+6z=47

3) 9y+5z=34

решаем обычную систему с двумя переменными способом вычитания из 2 : 2-3) (17y-9y)+(6z-5z)=47-34 (это уравнение получилось вычитанием из 2ур.  3ур.)

3) 9y+5z=34

продолжаем :

2-3) 8y+z=13

3) 9y+5z=34

выражаем z из уравнения под номером (2-3):

2-3) z=13-8y

3) 9y+5z=34

подставляем выраженный z в 3ур.:

2-3) z=13-8y

3) 9y+5(13-8y)=34

из третьего находим y:

3) 9y-65-40y=34

2-3) z=13-8y

3) y=1, тогда х:

2-3) z=5

полученные х и y подставляем в 1 уравнение:

1) х=21-5y-3z

1) x=21-5-15=1

 

ответ: x=1, y=1, z=5.

примечание: обращайте внимание на номера ,которые стоят перед каждым уравнением, одинаковым номерам соответствуют равные уравнения!

 

 

{2x-3y=-4

{3x+2y=7

x=(3y-4)/2=1,5у-2

3(1,5у-2)+2у=7

4,5у-6+2у=7

6,5у=13

у=2

х=1,5*2-2=1 следовательно, пара чисел, это у=2, х=1

пусть стороны прямоугольника равны x и y, тогда

2x+2y=10,6

xy=6,72

 

2x=10,6-2y => x=5,3-y

 

(5,3-y)y=6,72

y^2-5,3y+6,72=0

50y^2-265y+336=0

d=3025

y1=2,1

y2=3,2

 

x=5,3-y

x1=5,3-2,1=3,2

x2=5,3-3,2=2,1

стороны равны 3,2; 2,1; 3,2; 2,1