Sin 5пи/8 * cos пи/8 - cos 5пи/8 * sin пи/8 . Найти значение выражения.

х+у=10

5х+10у=70

х=10-у

5х+10у=70

5(10-у)+10у=70

50-5у+10у=70

5у=20

у=4        х=10-4=6

пусть х см - сторона квадрата, тогда (х+5) м - одна сторона прямоугольника, (х-4) м - другая сторона прямоугольника, т.к. площади квадрата и прямоугольника равны, получаем:

(х+5) (х-4) = х² 

х² - 4х + 5х - 20 - х² = 0 

х - 20 = 0

х = 20

20 м - длина стороны квадрата.

ответ. 20 м. 

уравнение кривой второго порядка с коэффициентами:

а(11) = 1;   а(12) = 1/2; а(22) = 1; а(13) = -1; а(23) = 1;   а(33) = 4.

посчитаем главный определитель:

1       1/2       -1            

1/2     1           1     =   1*| 1   1|   - (1/2)* | 1/2   1 |   +   (-1)*| 1/2   1 | =          

-1       1           4             | 1   4|               | -1     4   |             | -1     1 |

= 4 -(3/2) - (3/2) = 1 > 0

итак d = 1 (> 0).

теперь посчитаем d:

d = a(11)*a(22) - a(12)^2 = 1 - (1/4) = 3/4 (> 0)

теперь i:

i= a(11) + a(22) = 2 (> 0).

это классические инварианты кривой второго порядка, позволяющие уравнение к каноническому виду и судить о форме кривой.

в нашем случае d не равно 0 и d*i > 0   - значит это мнимый эллипс (ни одной действительной точки)

ответ: нет действительных решений.