Запишите приведённое квадратное уравнение корни которого равны -7 и 4

log3(-2+x)=2

3^2=-2+x

9=-2+x

x=9+2=11

x=11

смотри прикреплённый файл

по формуле разности тангенсов:

sin(x-y) / (cosx*cosy)  = 2

sin(x-y) = 2cosx*cosy

sin(x-y) = cos(x+y) + cos(x-y)

и с учетом  x+y=3pi/4:

sin(2x-3pi/4) - cos(2x - 3pi/4) = cos(3pi/4)

теперь воспользуемся формулой перехода:

asina + bcosa = кор(a^2+b^2)*sin(a+ arctg(b/a)):

(кор2)sin(2x-3pi/4 - pi/4) = -(кор2)/2

sin(pi - 2x) = 1/2

sin2x = 1/2

2x = (-1)^k *pi/6  +  pik

x = (-1)^k *pi/12 + pik/2,  y = 3pi/4 - (-1)^k *pi/12 - pik,    k:   z

если х = -1 - корень многочлена, то многочлен делится на  х + 1  без остатка.

в данном случае

2 * х⁴ + 12 * х³ + 11 * х² + 6 * х + 5 = (х + 1) * (2 * х³ + 10 * х² + х + 5) =

(х + 1) * (2 * х² * (х + 5) + (х + 5)) = (х + 1) * (х + 5) * (2 * х² + 1)

поскольку выражение  2 * х² + 1 > 0  для любого х, то уравнение имеет 2 корня:   х₁ = -5    и  х₂ = -1