Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (сn), в которой с1= -6 и с9=6

ответ: да, является.

с9= с1 + d·(n-1)

6= -6 +   d· (9-1)

-6 + 8d = 6

  8d=6+6

8d=12

d= 12: 8= 1,5

cn= c1+d·(n-1)

39= -6 + 1,5 · (n-1)

-6 + 1,5 n -1,5 = 39

1,5 n = 39+1,5 +6

1,5 n = 46,5

n= 46,5 : 1,5=465: 15

n= 31

да, является число 39 членом данной прогрессии, и стоит порядковым номером 31

с31=39 

v лодки по течению: 3752 + 1976 = 5728 м/ч

v  лодки против течения: 3752 - 1976 = 1776 м/ч 

сначала числитель разберем: 1+tg^2(a)=tga*ctga+tg^2(a)=tga(ctga+tga)

теперь знаминатель: 1+ctg^(a)=tga*ctga+ctg^2(a)=ctga(tga+ctga)

(tga(tga+ctga))/(ctga(tga+ctga))=tga/ctga? так как ctga=1/tga,то

tga/(1/tga)=tg^2(a)

вот и доказали. ^2 означает квадрат