Выразите delta f и через и delta x и преобразуйте полученные выражения: 1) 2) если нетрудно, напишите объяснения, а то проболел всю тему. заранее !

1) дана функция 

f(x)=x^3-2x

для   точки х0 значение функции

f(x0)=(x0)^3-2(x0)

находим прирост функции 

delta=f(x)-f(x0)= x^3-2x-  (x0)^3-2(x0)=группируем=(x^3-(x0)^3)-2(x-(x0))=

=используем формулу разности кубов(x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2)-2(x-(x0))=выносим общий множитель=(x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2-2)

  прирост аргумента

delta x=x-x0

 

находим искомое отношение 

delta f/delta x= (x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2-2)/ (x-x0)=

=  (x^2+x(x0)+(x0)^2-2)   

ответ:   x^2+x(x0)+(x0)^2-2

 

2)   f(x)=1/(x^2+1)

значении функции в точке х0 

f(x0)=1/((x0)^2+1)

прирост функции 

delta f=f(x)-f(x0)= 1/(x^2+1) - 1/((x0)^2+1) =сводим к общему знаменателю дроби и вычитаем разницу

=((x0)^2+1-x^2-1) / ((x^2+)^2+1))==

=((x0)^2-x^2)   / ((x^2+)^2+1))=используем формулу разности квадратов

=-(x-(+(x0)) / ((x^2+)^2+1))

  прирост аргумента

delta x=x-x0

  находим искомое отношение

delta f/delta x=  -(x-(+(x0)) / ((x^2+)^2+1)) / (x-(x0))=

  -(x+(x0)) / ((x^2+)^2+1))  

ответ:     -(x+(x0)) / ((x^2+)^2+1))    

3x+8y=19 6x-y =4. домножим первое уравнение на -2,получаем -6x-16y =-38 тогда складываем оба уравнения и получаем: -17y=-34 y= 2.,подставляем во второе или первое уравнение значения y,которое мы только что нашли,получаем х. я подставлю во 2 уравнение,т.е: 6x -2=34,6x=36,x=6 ответ: (6,2).

х+у=12

х=2у-3       это система

12-у=2у-3

15=3у

у=5

х=12-5=7