1. Найдите пересечение и объединение промежутков (-5; 1] и [-2; 3),
используя координатную прямую.
2. Найдите пересечение и объединение промежутков [-6; 2) и Желательно, с рисунком

в прямоугольном треугольнике синус и   косинус дополнительных углов равны. а дополнительные углы это те сумма которых равна 90 гр.в прямоугольном треугольнике угол а +угол в =90 градусам. это доп. углы. cosa=sinb=0.55

пусть х кг - масса первого раствора, а у кг- масса второго.

по условию масса смеси равна 50 кг.

составляем первое упавнение: х+у=50

0,25х +0,4у=0,34*50 - второе уравнение.

решаем систему: х+у=50

                                                    0,25х +0,4у=0,34*50

                                                  х= 50-у

                                                  0,25(50-у) +0,4у = 17

                                                    12,5 -0,25у +0,4у =17

                                                    0,15у = 4,5

                                                                  у = 30 (кг) - масса второго раствора

                                                                  х = 50-30=20 (кг) - масса первого раствора

ответ: 20 кг, 30 кг.

f(x)=5x+x^2

f(x)=5x^2/2+x^3/3+c

m(0; 3)

x=0

y=3

5*0^2/2+0^3/3+c=3 => c=3

f(x)=5x^2/2+x^3/3+3

1)

уравнение прводится к каноническому виду

y^3-24y-64=0

и решается формулой кардано.

имеется 1 действительный корень и 2 комплексных.

действительный корень = 5,90275

2)

это уравнение 4-й степени не разлагается на множители,

поэтому применяем метод феррари ( сведение к уравнению 3-й степени,

нахождения его действительного корня и решение 2-х квадратных уравнений).

выкладки громоздкие и тут их невозможно .

вот уравнение 3-й степени, к которому приводится исходное:

y^3-30y^2+148y-1144=0

его действ-й корень: y=26

далее имеем 2 квадратных уравнения:

x^2-2x+13+sqrt(154)=0   

и

x^2-2x+13-sqrt(154)=0

    решение которых тривиально.

ответ: 1 +- sqrt(-12+sqrt(154), 1 +- sqrt(-12-sqrt(154)

3)

сначала надо решить уравнение 4-й степени ( получающееся из исходного)

4x^4+4x^3-25x^2-13x+22=0

(решение - методом кардано или феррари)

корни этого уравнения (x1,x2,x3,x4) являются точками пересечения параболы

2x^2-x-6 и кривой 8/2x^2+3x-5

ответ: имеем три области, удовлетворяющие исходному неравенству:

x1< =x< -2,5; x2< =x< =x3; 1< x< x4

где:

x1=(-1//4)*sqrt(89)

x2=(-1//4)*sqrt(17)

x3=(-1/4)+(1/4)*sqrt(17)

x4=(-1/4)+(1/4)*sqrt(89)

4)

из одз ( под корнем неотрицательное число) имеем совместное неравенство по всем радикалам:

(5/3)< =x< =5

исходное неравенство приводит к следующим ограничениям на х:

2,5< x< 6

результирующая зона для х:   ( ответ )

2,5< x< =5