Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо

b1=2-первый член прогрессии

q-знаменатель

2+2q+2q^2+2q^3+2q^4= 211/8

2-2q+2q^2-2q^3+2q^4= 55/8

сложим почленно эти равенства, получим:

4+4q^2+4q^4=133/16|: 4

1+q^2+q^4=133/16

замена t=q^2

1+t+t^2=133/16

t^2+t-117/16=0

d=1+4*117/16=1+117/4=121/4

t1=(-1-11/2): 2=2.25

t2=(-1-11/2): 2=-13/4 меньше нуля, не подходит, т.к. q^2-неотрицательно

t=q^2=2.25, следовательно q=1.5

ответ: 1,5

х скорость катера в стоячей воде (собственная)

2 км/ч скорость течения

2(х+2) расстояние пройденное за 2 часа по течению

3(х-2) расстояние пройденное за  3 часа  против течения

эти расстояния равны

2(х+2)=3(х-2)

2х+4=3х-6

х=10 км/ч скорость катера в стоячей воде

всего:

8*7*6*5=1680 номеров

(a-1)x^2+(a+1)x+(a+1)=0

s=∅

d=(a+1)^2-4*(a-1)*(a+1)=a^2+2a+1-4(a^2-1)=a^2+2a+1-4a^2+4=a^2-4a^2+2a+1+4=-3a^2+2a+5

d< 0

-3a^2+2a+5< 0

f(x)=-3a^2+2a+5,f(x)< 0

f(x)=0,-3a^2+2a+5=0

d=4+4*3*5=64

a1=-2-8/2*(-3)=5/3

a2=-2+8/2*(-3)=-1

f(x)< 0,x∈(-∞, -1)⋃(5/3, +∞)

otvet: при значениях а∈(-∞, -1)⋃(5/3, +∞)  уравнение не имеет корней