Найдите точку минимума функции y= x^3 -147x +14

находим производную. и приравниваем к нулю.

вычислим значения функции в этих точках

у(-7)=-672

у(7)=700

минимум функции у(-7)

у=х√х-24х+14 . Ищем производную на множестве [0;+∞)

y'=x'*√x+x*(√x)'-24+0=1√x+x*(1 / (2√x))-24=3/2 *x -24.

y'=0⇒3/2 *√x=24

√x=16

x=256.

 При х∈[0;256) производная имеет знак -, а при х∈ (256;+∞) - знак +.

х=256 - точка минимума, т.к. при переходе через эту точку знак производной меняется с минуса на плюс.

приравниваю время плота ко времени лодки.

поскольку время это путь деленное на время то

sплота/vтечения=sлодки по теч/vлодки по теч + s лодки против теч/vлодки против теч.

подставляю в это уравнение значения

4/v=3/(6+v) +3/(6-v)

привожу к общему знаменателю и решаю квадратное уравнение

4/v=(18-3v+18+3v)/36-12v+v*v

v*v-21v+36=0

корни уравнения 18 и 2 выбираю подходящий по смыслу 2м/с

5х+12у=9

  а(-3; 2)

5*(-3)+12*2=-15+24=9, значит точка а принадлежит графику функции