Сколько корней уровнения sin²x-sinx=0 принадлежит проммежутку [0;2pi]

пусть х км/ч собственная скорость лодки, 

14/(х+2) ч проплыла лодка по течению реки

9/(х-2) ч проплыла лодка против течения реки

25/х ч затратила бы времени лодка на 25 км по озеру.

получаем уравнение:

14/(х+2) + 9/(х-2) = 25/х

14х(х-2) + 9х(х+2) - 25(х²-4) = 0

14х² - 28х + 9х² + 18х - 25х² + 100 = 0

-2х² - 10х + 100 = 0 

х² + 5х - 50 = 0

д = 25 + 200 = 225 

х = (-5+15)/2 = 5

ответ. 5 км/ч собственная скорость лодки 

исходное уравнение является дифф. уравнением в полных дифференциалах,

так как частная производная выражения в левой скобке по y равна частной производной выражение во второй скобке по x.

    общий интеграл таких дифф. уравнений вычисляется по стандартной формуле и равен:

(int(0,x))m(x,y)dx + (int(0,y))n(x=0,y)dy  (где: m(x,y) - выр-е в левой скобке;

n(x,y) - выражение в правой скобке )

в даном случае ( с учетом подстановки значений для a,b,c,d) ответ таков:

(14/3)*x^3+7*x^2*y+2*y^2*x-(2/3)*y^3=c;

1) нехай в сплаві було х кг міді, а стало х+3 кг. цинку було 1 кг.

частка міді  була  х/(x+1), а стала (х+3)/(x+4). отримуємо рівняння

х + 3              х           30  

- =

х + 4        х + 1            100

  (х+3)*(х+1)-х*(х+4)

= 0,3 

              (х+4)*(х+1)

          3

= 0,3

(х+4)*(х+1)

(х+4)*(х+1)=10, звідки х=1 кг

таким чином, маса початкового сплаву складала 1+1=2 кг

2) нехай початковий сплав містив х кг срібла. тоді частка срібла складала

  х

. після додавання сплав став містити 46 г золота та х+8 г срібла.

х+40

отримуємо рівняння

  х+8            х

- = 0,05

х+54      х+40

(х+8)*(х+40) - х*(х+54)

= 0,05

          (х+54)*(х+40)

      320 - 6* х                    1

=

(х+54) * (х+40)          20

6400 - 120 * х = х^2+94*x+2160

x^2 + 214*x - 4240 = 0

розв'язавши рівняння, отримуємо х = корінь (15669)-107, що приблизно дорівнює 18

1. одз: х не рано +-2

значит числитель равен 0 только при х = 10.

2. домножим на 12 обе части уравнения:

  4х-8-3+х= 3х -24

2х = -13

х = -6,5