Решить дифференциальное уравнение (ax²+2bxy+сy²)dx+(bx²+2cxy+dy²)dy=0 . a=14, b=7, c=2, d=-2

исходное уравнение является дифф. уравнением в полных дифференциалах,

так как частная производная выражения в левой скобке по y равна частной производной выражение во второй скобке по x.

    общий интеграл таких дифф. уравнений вычисляется по стандартной формуле и равен:

(int(0,x))m(x,y)dx + (int(0,y))n(x=0,y)dy  (где: m(x,y) - выр-е в левой скобке;

n(x,y) - выражение в правой скобке )

в даном случае ( с учетом подстановки значений для a,b,c,d) ответ таков:

(14/3)*x^3+7*x^2*y+2*y^2*x-(2/3)*y^3=c;

пусть дочери x лет, тогда матери 5x, а бабушке 5x+20

x+5x+(5x+20)=86

11x=66

x=6

то есть

дочери 6 лет, матери 5x=5*6=30 лет и бабушке 5x+20=5*6+20=50 лет

пусть х-скорость поезда,тогда справедливо равентсво

0,5+150/х=150/(х+10) - равенство времени

0,5x^2+5x-1500=0

x^2+10x-3000=0

x=60

ответ: 60 км/ч