40 !
1)доведіть тотожність
sin^3a-cos a+sin a•cos^3a=0,5 sin2a
2)обчислити
sin^2a-3cos^2a/2sin^2a+cos^2a
якщо tga=3

sin³α * cosα + sinα * cos³α = 0,5sin2α

sin³α * cosα + sinα * cos³α = sinαcosα(sin²α + cos²α) = sinαcosα * 1=

= sinαcosα = 0,5 * 2sinαcosα = 0,5sin2α

0,5sin2α = 0,5sin2α

[tex]2)\frac{sin^{2}\alpha-3cos^{2}\alpha}{2sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha} =\frac{\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}-\frac{-3cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}{\frac{2sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}+\frac{cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}=\frac{tg^{2}\alpha-3}{2tg^{2}\alpha+1}[/tex]

[tex]tg\alpha=3\rightarrow \frac{3^{2}-3}{2*3^{2} +1} =\frac{6}{19}[/tex]

обозначим длину за x, а ширину за y, тогда:

периметр: 2x+2y = 70

площадь первоначального прямоугольника: s = xy

площадь прямоугольника после изменения длин его сторон:

(x-5)(y+5)=s+50, где s = xy

xy-5y+5x-25=xy+50,   xy сокращаются

-5y+5x= 75

5x=75+5y

x=15+y подставляем в первое уравнение:

2(15+y) + 2y = 70

30+2y+2y=70

4y= 40

y = 10

x= 25

ответ: длина = 25, ширина=10

первый может разместиться пятю способами , у второго уже осталось 4 места, у 3-го три, и т. д. получится 5*4**3*2*1=n! (n-факториал) и 5! =120.