Постройте график функции f(x) =x^2+4x-5, используя график найдите
1) область значения данной функции.
2) промежуток возрастания, убывания.
3) область определения.
​

b2+3b-3b-9-12b+3b2

x^2 + y^2 = 1             x^2 + (a-x)^2 = 1       2x^2   - 2ax + (a^2-1) = 0

y = a-x                       y = a-x                       y = a-x

d = 4a^2 - 8(a^2 -1) = 8 - 4a^2 = 4(2-a^2)

если d< 0, решений нет.

если d> 0, то два решения.

если d = 0, то единственное решение, что и требуется в .

приравняем дискриминант 0:

4(a^2 - 2) = 0

a1 = кор2;

a2 = - кор2.   тогда х = 2а/4 = а/2,   у = а - а/2 = а/2.

ответ: - кор2; кор2. 

5. не могу строго доказать. получается из анализа коэффициентов - мнимый эллипс, хотя одно решение есть точно: х = -2, у = 2. видимо эллипс вырождается в точку.

6. итак x^2 + y^2 = 3n, где n - натуральный индекс.

докажем "от противного". пусть х и у - не делятся на 3.

значит они делятся на 3 с остатком либо 1, либо 2.

а) пусть х =3к+1, у = 3m+1  (оба делятся с остатком 1), k,m -натур. индекс.

тогда: (3k+1)^2 + (3m+1)^2 = 9k^2+6k+1 +9m^2+6m+1 =

= 3(3k^2+2k+3m^2+2m)  + 2  - видим, что не равно 3n (есть остаток 2) - противоречит условию.

б) пусть х=3k+2, y=3m+2 (оба делятся с остатком 2)

тогда: (3k+2)^2 + (3m+2)^2 = (9k^2+12k +4) + (9m^2+12m+4) =

3(3k^2+4k+3m^2+4m+2)  + 2 - также появился остаток 2 - не равно 3n- противоречит условию.

в) пусть х=3k+1, y = 3m+2 (одно делится с остатком 1, другое - с остатком 2 - причем не важно какое- абсолютно симметрична)

тогда: (3k+1)^2 + (3m+2)^2 = (9k^2+6k+1) + (9m^2 + 12m +4) =

= 3(3k^2+2k+3m^2+4m+1)  + 2  - опять не делится на 3 - противоречит условию.

мы разобрали все возможные случаи х и у, не делящихся на 3. ни один из них не отвечает условию!

значит от противного делаем вывод: х и у делятся на 3! что и требовалось доказать.