Доказать, что если а — диагональная матрица и все элементы ее главной диагонали различны между собой, то любая матрица, перестановочная с а, тоже диагональна

хкм/ч-скорость пеш., (х+12)км/ч- скорость велос.

5 : х=15: (х+12)

15х=5(х+12)

10х=60

х=6 км/ч пеш.

х+12=18км/ч велос. 

х - собственная скорость лодки

х-2 - скорость лодки против течения

х+2 - скорость лодки по течению

10/(х-2) - время против течения

9/(х+2) - время по течению

составляем уравнение:

10/(х-2) - 9(х+2) = 1/2

20(х+2) - 18(х-2) = х²-4

х²-2х-80=0

х₁=-8 - не подходит

х₂=10

ответ. 10 км/ч 

2x-3y=-4          |*2              4x-6y=-8

3x+2y=7            |*3              9x+6y=21

                                                            13x=13

                                                              x=1                            2-3y=-4

                                                                                                      -3y=-6

                                                                                                          y=2

ответ: (1; 2)

1) а(х + у) + а(b - x) = a(y+b),

2) b(2x - 5y) - b(3x - y) = b(2x-5y-3x+y) = -b(x+4y),

3) 2c(a + b) + c(5a - 3b) = c(2a+2b+5a-3b) = c(7a-b),

4) x²(2x + 7y) - x²(3x - 5y) = x^2(2x+7y-3x+5y) = x^2(12y-x),

5) a(b + c) + x(b + c) = (b+c)(a+x),

6) a(3b + c) - x (3b + c) = (3b+c)(a-x),

7) 3y(2x - 9) - 5(2x - 9) = (2x-9)(3y-5),

8) 2a(3x + 1) + (3x + 1) = (3x+1)(2a+1),

9) k(x - y) + c(y - x) = (x-y)(k-c),

10) 3p(a - c) - (c - a) = (a-c)(3p+1),

11) 2p(a - x) - p(x - a) = (a-x)(2p+p) = 3p(a-x),

12) (y - a) + b(a - y) = (y-a)(1-b).