Система уравнений 3x+ay=15 и 6x-8y=30 a имеет бесконечное множество решений

чтобы система имела бесконечное множество решений, надо, чтобы графики прямых совпали.

система:

3х+ау=15

6х-8у=30   i: 2

3х+ау=15

3х-4у=15

прямые совпадут при равенстве всех числовых коэффициентов.

ответ: а=-4.

или

система

а1х+в1у=с1

а2х+в2у=с2 имеет бесконечное множество решений при

а1/а2=в1/в2=с1/с2;   у нас

3/6=а/(-8)=15/30=1/2

а/(-8)=1/2; 2а=-8; а=-4.

чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему:

y=-1/3 x^2+3

y=x^2+3x

приравняем:   -1/3 x^2+3=x^2+3x

-4/3 x^2-3x+3=0

d=25

x1=(3+5)/ -8/3=-3     y1=(-3)^2+3(-3)=9-9=0

x2=(3-5)/ -8/3=0,75   y2=0,75^2+3*0,75=2,8125

ответ: (-3; 0), (0,75; 2,8125)

обозначим гипотенузу за х, тогда один катет =х-4, а другой =х-8

по т. пифагора x^2=(x-8)^2+(x-4)^2

x^2=2x^2-24x+80

x^2-24x+80=0   d=576-320=256=16^2

x1=(24+16)\2=20

x2=(24-16)\2=4 не подходит т.к катет не может быть =0 и не может быть =-4

ответ гипотенуза =20