Sin3x-sinx/1+cosx=0 решить уравнение

1 - cosx ≠ 0;

cosx ≠ 1;

x ≠ 2πk, k ∈ z.

(sinx - sin3x)/(1 - cosx) = 0;

sinx - sin3x = 0;

sin3x - sinx = 0;

2sin((3x - x)/2) * cos((3x + x)/2) = 0;

2sinx * cos2x = 0;

[sinx = 0;

[cos2x = 0;

[x = πk, k ∈ z;

[2x = π/2 + πk, k ∈ z;

[x = πk, k ∈ z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ z.

{x ≠ 2πk, k ∈ z;

{[x = πk, k ∈ z;

{[x = π/4 + πk/2, k ∈ z;

[x = π + 2πk, k ∈ z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ z.

ответ: π + 2πk; π/4 + πk/2, k ∈ z.

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8    (2)

тогда

u-v=2

c другой стороны  вычтем из  (1)    (2), получим

u^4 –v^4 =   16

получаем систему

u-v=2

u^4 –v^4 =   16

из 1-го уравнения определим u

u = v+2

подставим во второе уравнение

(v+2)^4-v^4=16

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

имеем,

v=0

и

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

d=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

то есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

u^4=x+8        или  x+8=2^4=16, откуда x=8

х во второй степени + 10 х + 25 - 4 х + 20 =х во второй степени + 6 х + 45